Історія нуля

2023 Автор: Darleen Leonard | [email protected]. : 2023-09-25 22:42

Аристотеля це не було. Також не пітаґор, евклід або інші стародавні математики. Ми говоримо про нуль, що може здатися нічим, але, як виявляється, це дійсно щось велике. Ось історія.

ОСОБЛИВИЙ АНДІУ

Іноді на початку 9 століття перський математик під назвою Мухаммад ібн Муса аль-Хварізмі (близько 780-850 рр.) Отримав ключову частину знань, яка в кінцевому підсумку заслужила б йому прізвисько "Батько алгебри". Що він виявив, теж буде швидше багаторазово підвищуючи математичний розрахунок і, в кінцевому підсумку, роблячи безліч вражаючих технологічних досягнень, до машин, комп'ютерів, космічних поїздок і роботів, включно.

Що це було? Система індуїстських номерів (розроблена в Індії). Система заінтригована аль-Хворзімі, оскільки вона використовувала дев'ять різних символів для представлення чисел, а також невелике коло навколо порожнього простору, щоб представляти шунья - "небуття". Щоб уникнути необхідності використовувати все більше і більше символів для більшого числа, індуська система була місце система Значення номера може бути визначено його місце в рядку чисел: був рядок на 1s, рядок на 10, 100, 1000 і так далі. Якщо дев'ять цифр і кола для позначення "нічого" звучать знайомі, це слід. Завдяки аль-Хворзімі, система індуїстських чисел (відома на Заході як "арабські цифри") є системою, яка використовується в більшості країн світу сьогодні.

НИЗЬКА В ДОМІ ГОСПОДАРСТВА

Аль-Хворізмі добре знав, коли побачив його. Він був вченим і працював у Будинку Мудрості, комбінаційної бібліотеці, університеті, дослідницькій лабораторії та службі перекладу в Багдаді. У той час аббасидські халифи, які стверджували, що вони є нащадками Аббаса, наймолодший дядько пророка Мухаммада керував Перській імперією. Мухаммад закликав своїх послідовників «засвоїти знання» і «прагнути до навчання, хоча і до Китаю». Так що Європа спустилася в темряву Протягом століть халифи зберігали світло знань, що горять яскраво. Вони зібрали стільки писемних знань у світі, скільки вони могли отримати свої руки і переклали їх на арабську мову. У той час, коли найбільша бібліотека Європи містила набагато менше тисячі томів, Аббасиди накопичили бібліотеку, яка, як вважається, мала мільйон книг.

Під час роботи над Аббасидами в Будинку мудрості аль-Хварізмі спеціалізувався на астрономії та математиці. Він провів більшу частину свого часу на пошуках корисних реальних застосувань для математичних понять та їх пояснення так, як розумно розумні нематематики могли зрозуміти. Ці індуїстські номери відкрили цілком новий світ математичної можливості. І його особливо заінтригували символом "нічого".

ДЕРЖАВИЙ ЦЕ МІСЦЕ!

"Десята фігура у вигляді круга," писав аль-Хварізмі, допоможе уникнути плутанини, коли мова йде про балансування рахунків у домогосподарствах або роздачі приданого вдови. Ключ був ключовим: якщо в певний стовпчик ніяких чисел не потрапляє, це коло слугувало заповнювачем, як зазначив аль-Хворзімі, "тримати рядки прямо". Купець (або математик) міг би пальцем вниз кожен стовпець починаючи з правого боку та бути впевненим, що 1с, 10с, 100е і так далі були в правильному місці.

Якщо це здається меншим, ніж землетрус, подумайте про це: система індусів була заснована на абаку, пристрій підрахунку, який, як стверджують деякі вчені, сягає 3000 В.C. Ранні версії використовували гальки, вишикувані в колонках, для позначення 1s, 10s, 100s, 1000s та ін. Пізніше версії використовували бусини, нанизані на дроти всередині рами. За допомогою цього типу абаку, коли ви підрахували дев'ять, ви перевернули одну шату в 10-ти стовпців і штовхнули кульки в колонку 1s назад до нічого. Британський математик Ланселот Хогбен виразно пояснив, що було так дивовижно в індуїстському колі:

Винахід соня (нульовий) звільнив людський інтелект від в'язницьких стовпів рамки підрахунку. Одного разу там був знак для порожньої колони, "перенесення" на шифер або папір був настільки ж простий, як перенесення на абаку … і він міг розтягнути, наскільки це необхідно, в обох напрямках.

Це, коротко кажучи, є скромним початком нуля. Але коло, що використовується як заповнювач, - це лише половина історії про нічого.

НІЧЕ ЧАС

Деякий час індуїстський коло залишався заповнювачем, який нічого не робив, лише показавши, що в певному стовпчику нічого немає. Але аль-Хворзімі не був задоволений цим і повернувся до книг. Він вивчав все, що може знайти про математику від давніх греків та інших, і він почав розглядати існування негативних чисел, зокрема, що трапляється, коли ви віднімаєте більший номер від меншого. Щось про доступну літературу його обманули. Там було щось зникло.

Візьміть проблему, як-от 3 - 4 = _. Всі зрозуміли, що відповідь була -1. Але аль-Харазмі знав, що він не зможе прийти на цю відповідь, починаючи з 3 і підрахуючи назад 4 цифрами.Коли він це зробив … 2, 1, -1, -2 … четверте число було -2, і це неправильна відповідь.

Момент "Ах-ха!" Аль-Хаурзмі прийшов, коли він зрозумів, що існує відсутнє число, яке означало "нічого". І-Еврика! -Інший символ для нічого не був вже там в індуїстській системі, застряг в кінці цифри, такі як 10, 20, 30 і 100, для позначення місця цифри у стовпчику цифр. Це коло, що позначає "ніщо" (соня на санскриті, сир на арабською мовою і, в часі, шифр по латині) потрібно було модернізувати з заповнювача в повноцінну цифру. Аль-Хворізмі віддав нульове своє законне місце: прямо між +1 і -1. Він почав використовувати круглий заповнювач (0) як відсутнє число в розрахунках, і раптом математика працювала з негативними числами. (Його нуль також спровокував жаркі філософські дискусії вздовж лінії: "Як нічого не може бути представлено чимось?", Але це інша тема).

ALGEBRA 1

Навколо О.Д. 825 Аль-Хварізмі написав книгу, щоб пояснити розрахунок з використанням системи індуїстських чисел. Його називали, пристосовано Про розрахунок з індуїстськими цифрами. Але аль-Хварізмі не відпочивав на своїх нулях; він розширив свою роботу, розвиваючи математику, яка включала раціональні та ірраціональні цифри, негативи, рівняння та всі інші речі, які ви забули з дев'ятого класу.

Навколо А.Д. 830 він писав аль-Кітаб аль-Мухтасар Фісіба аль-Джабр валь-мукабала (Компенсована книга з розрахунку шляхом завершення та балансування) Назва дало світу термін "алгебра" (від al-jabr), і вміст дав світові просунуту математику, що йшла з ним. Намір Аль-Хворзімі полягав у тому, щоб не плутати майбутніх поколінь учнів середньої школи з абстрактними рівняннями. За його словами, це було пояснити …

… найпростіший та найбільш корисний у арифметиці, наприклад, чоловіки постійно вимагають у випадках успадкування, спадщини, переділу, судових позовів та торгівлі, і в усіх їх взаємозв'язках один з одним, або де вимірювання земель, копання каналів, геометричні обчислення та інші об'єкти різного роду і видів.

Книги Аль-Харазмі стали популярними в Перській імперії, а не тільки з математиками. Складники, банкіри, будівельники, архітектори та всі інші, хто потребував математики для виконання своїх завдань, використовували індуїстські номери та алгебро аль-Хаурзмі. Але це займе несподівано багато часу, перш ніж його концепції поширилися за межі мусульманського світу та в Європу.

POPE НЕ МОЖЕТ ЗМІЦЯТИ

Незважаючи на біблійну заборону "вийти і помножити", переконати християн скористатися цією більш розвиненою системою математики займе близько 1000 років. За часів Аль-Хаурзмі (з 8 по 8 середини 9 ст) мусульманський світ опинився в середині золотого століття навчання. Християнський світ: не так золото. Коли Римська Імперія впала в А. Д. 476, за словами одного сучасного історика, було так, начебто "Західна цивілізація пішла у табір на п'ятсот років".

Протягом середньовіччя більшість християнського світу вважали мусульман "єретиками", які відкинули "справжню віру". Що тоді можна було б дізнатись від них? У свідомості більшості європейців відповідь була недвозначною "ніщо". Коли мова йшла про математику, було одне помітне виняток: французький чернець 10-го століття, Герберт з Ауріллака. Будучи молодим ченцем, Герберт вирушив до Іспанії, що керував мусульманами, вивчати передові науки, астрономію та математичні дисципліни, які практично були втрачені для західного світу. Він відкрив "арабські цифри", навчився користуватися абакою і вивчав алгебру. Герберт не міг зачекати, щоб повернутися і поділитися цими знаннями. Одного чоловіка особливо цікавив Отто Великий, Святий римський імператор. Отто взяв 20-річний Герберт у свій двір, щоб навчати його 16-річного спадкоємця Отто II, у тому, що тоді називалося "математикою". Отто II був не дуже вчений, але він знав хорошого вчителя, коли він бачив одного. Коли його власний спадкоємець Отто III потребував репетитора, Герберт був його людиною.

З плином часу Герберт став астрономом, будівельником органу, теоретиком музики, математиком, філософом, вчителем і … першим у світі французьким папою-Сильвестром II. У 999 році Отто III у своїй новій ролі імператора Священної Римської імперії використовував його вплив, щоб його колишній вчитель був обраний у папство. Герберт побачив, що його обрання - це можливість ввести арабські цифри в Церкву, замінивши ці неприступні римські цифри. Погана ідея: Використання арабських "черепашок" для виконання математики було для багатьох підозрілим свідченням того, що Сильвестр II перейшов на темну сторону. Помилилися чутки про те, що в той час як в Іспанії майбутній папа або вивчив "магію", яку ми називаємо математикою з секретної книги магії свого вчителя … або вчилася з самим Дияволом.

Шепочує, що математика Герберта була інструментом сатани, що йшла за ним у папство, і, хоча він часто демонстрував свої навички та допомагав писати трактати про арабську математику, він помер (у 1003 році), не переконавши Церкву чи маси прийняти арабські цифри. У 1096 році, незадовго до першого хрестового походу, щоб почати захоплення Єрусалиму з мусульман, померлий папа був, згідно з Абакус і хрест Ненсі Марі Браун ", заснований на чарівниках і вбогах за те, що навчав математику та науку, яка прийшла до християнської Європи з Ісламської Іспанії".

Введіть FIBONACCI

Арабські цифри (і нульові) зробили свій наступний значний вигляд у західній цивілізації майже через 200 років після смерті Герберта, люб'язно надані Леонардо Фібоначчі. Народився в Пізі багатому італійському купці навколо 1170 року. Кажуть, що Фібоначчі був кращим західним математиком середньовіччя (не те, що він мав велику конкуренцію). Леонардо був піднятий у північній частині Африки, де його батько контролював прибережні торговельні аварію Італії та переконався, що його син навчається в математиці, яким він повинен стати бухгалтером. Його арабські вчителі показали йому індуїстсько-арабську цифрову систему Аль-Харузмі. "Коли мене познайомили з дев'ятьма символами мистецтва індіанців, знання про мистецтво дуже радувало мене насамперед", - писав пізніше.

Як молода людина, Фібоначчі подорожував досить, щоб зустрітись з іншими системами числа, що використовуються на Заході, включаючи незручну римську цифрову систему, яка все ще панувала в Європі. (Він також подорожував достатньо, щоб заробити псевдонім Bigollo, що означає "бродяга" або "мандрівник".) До Фібоначчі, індуїстсько-арабська система, яку він навчився в арабському світі, була набагато вищою. Він повернувся в Пізу як дорослий і, в 1202 році, опублікував Ліб Абачі (Книга розрахунку) ділитися знаннями про те, як практично використовувати індуїстсько-арабську систему, включаючи конверсію заходів і валюту, розподіл прибутку та обчислення відсотків. Італійські купці та банкіри це любили. Незабаром більшість з них перейшли на нову систему.

ДУЖЕ ADO ПРО НЕДО

Це не закінчило відбиття арабських цифр. У 1259 році вийшов уряд з Флоренції, який забороняв банкірам використовувати "символи невірних", і в 1348 році Університет Падуї наполягав на тому, щоб ціни на книги були вказані за допомогою "простих" літер (римських цифр), а не "шифрів" (al-Khwarizmi's sifr). Хоча книга Фібоначчі зараховує до нуля (так само як і його приятелів від 1 до 9) до Європи, для розповсюдження системи за Італією потрібно ще 300 років. Чому? З одного боку, Фібоначчи жив у дні до друку, тому його книги були написані вручну. Якщо хтось хоче копіювати, його треба скопіювати вручну. З часом книга Фібоначчі буде перекладена, плагіатурована та використана як натхнення для книг на багатьох інших мовах. Перший англійською був Крут Nombrynge, опубліковане близько 1350 року.

Нарешті, Zero нарешті з'явився в Європі під час Відродження, коли він з'явився в різних книгах, у тому числі у популярному підручнику з математики Роберта Рьоркса, "Ground Artes" (1543). Ця книга, можливо, була прочитана одним Вільямом Шекспіром, першим письменником, який, як відомо, в літературі використовував арабський нуль. В Король Лір, Дурень розповідає Лірові: "Ти є 0 без фігури. Я краще, ніж ти зараз, я дурень, ти нічого ".

ЗАВЖДИ …

Щоб ми не забули, розвинені знання також розвивалися в Новому Світі незалежно від думки Старого Світу. Нуль з'являється на майянській стелі (кам'яний пам'ятник), висіченій десь між 292 і 377. Це близько 500 років до того, як аль-Хварізмі "відкрив" це.